Quem herdou um bem da família poderá ter, no futuro, de dividir o patrimônio com o conjuge ou o bem é só seu?

O atual regime de bens é o regime de comunhão parcial. Nesse regime, os bens que um dos cônjuges recebe apenas em seu favor por doação ou sucessão não se transmite ao outro cônjuge. Portanto, esse bem não será dividido com o marido e pertencerá somente à quem o herdou da mãe.

Com o novo código civil quais foram as mundanças com relação ao direito de herança?

As pessoas que têm direito a herança continuam as mesmas. Houve mudanças apenas nos requisitos que cada classe de herdeiros deve preencher para receber a sua cota e nos percentuais a serem distribuídos. Além disso, o cônjuge passou a ser considerado herdeiro necessário, juntamente com os ascendentes (pais) e descendentes (filhos) e, portanto, em linhas gerais, sempre terá direito a parte na herança. 
 
No caso de pessoa casada pela segunda vez: quem tem direito à herança o primeiro ou o segundo cônjuge?

O segundo cônjuge terá direito à herança e concorrerá com os filhos do primeiro casamento se ele for casado no regime da separação convencional, participação final nos aqüestos ou comunhão parcial, neste caso, desde que o autor da herança tenha deixado bens particulares a serem partilhados. Concorrendo com os filhos do casamento anterior o cônjuge receberá, quando for o caso, a mesma parte dos enteados.

Filhos fora do casamento têm os mesmos direitos a herança que os filhos legítimos?

Filhos são filhos. Pouco importa se foram concebidos antes, durante ou depois do casamento ou se são adotivos. A lei não faz diferença. Isto está na Constituição Federal e no Código Civil. Os filhos advindos ou não do casamento e os adotados têm os mesmos direitos. São proibidas quaisquer designações discriminatórias relativas à filiação.